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気体や液体の中の無数の粒子たち。そのエネルギー分布はなぜか綺麗な「指数関数」の形をしています。この一見不思議な法則の裏に隠された単純な確率のルールとは？身近なモデルへの置き換えからPythonでの数値シミュレーションまで、実際に確かめてみました。

Sympy を用いた式の展開、因数分解、部分分数分解、簡約、有理化などの基本的な式変形を演習問題で学ぶ記事。

Sympy の Poly オブジェクト、根の計算、GCD/LCM、整数の素因数分解、Gröbner basis など多項式操作を演習問題で扱う記事。

Sympy の plot、plot_parametric、plot_implicit を使った関数の可視化演習問題をまとめる記事。

solve、solveset、solve_poly_system を用いた一次方程式、連立線形・多項式方程式の解法を演習問題形式で学ぶ記事。

Matrix、det、inv、eigenvals、eigenvects、LUdecomposition、QRdecomposition、gauss_jordan_solve を演習問題で扱う記事。

summation と product を用いた有限・無限和および積の計算演習を行う記事。

minimal_polynomial による代数的数の最小多項式導出と nsimplify を使った数値→記号復元の演習問題記事。

collect、coeff、fraction、solve_univariate_inequality、simplify_logic などの便利関数を演習問題形式で紹介する記事。

一見ランダムに並ぶ素数。その分布を表す「素数階段」が、ゼータ関数の零点という”魔法の数”で再現できるというリーマンの明示公式。本当にそんなことが可能なのか、理論の紹介からPythonでの数値計算まで、実際にやってみました。