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2025

超流動の渦にはマグヌス力が生じる話

超流動では渦が生じます。この渦はマグヌス力による運動を示すことが知られていますが、それを実際に場の量子論の立場から導出してみようというのが本書の狙いです。
微分方程式　数値解法ハンドブック

微分方程式の数値計算にお悩みのそこのあなた！ハンドブックはいかがですか？
1. ベクトル空間とデータ表現の基礎

データサイエンスの数学的基盤であるベクトルについて、その厳密な定義から、内積やノルムといった重要な演算、そして特徴量や埋め込み表現としての役割を詳細に解説します。
2. 行列とその基本的な演算

ベクトルを拡張した概念である行列を定義し、データセットの表現や線形変換としての役割を解説します。また、データサイエンスで必須となる行列の積などの基本的な演算についても詳述します。
3. 固有値・固有ベクトルとその応用

行列による線形変換の本質を明らかにする固有値と固有ベクトルを定義し、データサイエンスにおける最も重要な応用例である主成分分析（PCA）との関係を解説します。
4. 微分と勾配降下法の考え方

機械学習モデルが「学習」するプロセスの根幹をなす最適化の概念を解説し、その中核技術である勾配降下法における微分の役割を詳述します。
5. 偏微分と多変数関数への拡張

前回の微分を多変数関数へ拡張した偏微分を定義し、その幾何学的な意味を解説します。また、勾配ベクトルがなぜ偏微分から構成されるのかを詳述し、機械学習の最適化におけるその役割を明らかにします。
6. 記述統計：平均、分散、標準偏差

データ分析の第一歩である記述統計学の基本を解説します。平均などの代表値でデータの中心を、分散や標準偏差といった散布度でデータのばらつきを定量化する方法を学びます。
7. 確率分布と正規分布

不確実性を数学的にモデル化する確率分布の概念を導入し、その中でも特に重要な正規分布について解説します。中心極限定理を通じて、なぜ正規分布が自然界やデータサイエンスで頻出するのかを理解します。
8. 仮説検定とp値

データから得られた差が「偶然」なのか「意味のある差」なのかを判断する、仮説検定とp値の考え方を解説します。
連続関数のうち、微分可能な関数を引き当てる確率は？

ベールの範疇定理などを用いて、関数空間の構造を解析するような上記の問いに答えてみました。
物理学のためのリー群と表現論

物性物理への応用を見据えて、リー群の表現論の文章を作成しました。
接続の幾何学

物性物理への応用を見据えて、接続の幾何学の文章を作成しました。
趣味の数理シミュレーション

選挙が近づいてきましたね
ド・ラームコホモロジー入門

量子幾何学の数学的基礎や、物理学のきれいな記述方法として登場するド・ラームコホモロジーの入門PDFを作成しました。
太陽光にさらされる物質が、どうして温度一定になるのか？

夏場の暑い中、太陽光に当たり続ける物質がどうして温度無限大にならないのか気になったので、ちょっと勉強してみました。その鍵は黒体放射でした。
分数量子ホール効果に潜む数論とトポロジカル秩序の圏論的記述

AIに作成してもらいました。自分の勉強の記録用の記事として残しておきます。
経路積分から見えるベリー接続と量子計量テンソル

波動関数の幾何学的性質──ベリー接続や量子計量テンソル──は、経路積分の視点からどう現れるのでしょうか？幾何位相と情報量を結ぶこの構造を、経路積分で導く視点から解説します。
リーマンの明示公式で素数階段を再現してみた！

一見ランダムに並ぶ素数。その分布を表す「素数階段」が、ゼータ関数の零点という”魔法の数”で再現できるというリーマンの明示公式。本当にそんなことが可能なのか、理論の紹介からPythonでの数値計算まで、実際にやってみました。
ガウス過程による回帰曲線の導出

ガウス過程は関数を出力するブラックボックスのようなものです。与えられたデータにフィットするような条件付き確率を設けることで、データを補間する関数を出力する方法を学ぶことができます。
グロス・ピタエフスキー方程式(GP方程式)で超流動回してみた！

超流動状態を記述するGP方程式に、回転を司るゲージ場を導入することで、渦糸がスタックすることで渦糸格子が生じます。この格子が生じるかどうかを実際に検証してみました。
量子計量テンソルとSLD計量、量子パラメータ推定について勉強中

今日勉強したことを一旦文章でまとめてみます。
量子計量テンソルの解説 (1)：量子状態空間を“計る”とは？

量子状態の“距離”という幾何学的視点から、量子計量テンソルの必要性を直感とともに厳密に導入する。量子フィッシャー情報や Berry 曲率との統一的理解も射程に収める。
量子計量テンソルの解説(2)：量子幾何テンソルとは？

量子幾何テンソルの定義と、実部・虚部の物理的意味を直感的かつ数式で解説する。
量子計量テンソルの解説(3)：物性物理における幾何的構造

トポロジカル物質や量子相転移における量子幾何テンソルの役割を、バンド理論の数式とともに解説する。
量子計量テンソルの解説(4)：量子情報とフィッシャー情報

量子推定理論において量子幾何テンソルがどのように機能し、量子計量テンソル＝量子フィッシャー情報量として現れるかを、数式と具体例で解説する。
量子計量テンソルの解説(5)：最新の研究と応用例

量子幾何に基づく最前線の研究成果と、量子計量テンソル／ベリー曲率を活用した応用例（トポロジカル量子計算・幾何的量子制御・量子熱力学など）を紹介する。
量子計量テンソルの解説(6)：まとめと今後の展望

シリーズのまとめと、量子幾何をさらに深めるための理論的・数学的ロードマップを示す。
量子計量テンソルの解説(1)：定義と量子パラメータ推定理論

量子計量の理論的枠組みを深く探求するシリーズ第一弾。厳密な定義から始め、その核心である「量子パラメータ推定理論」との関係、そして究極の測定精度を規定する量子フィッシャー情報について詳細に解説します。

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