タグ: データサイエンスの数学

データサイエンスの数学的基盤であるベクトルについて、その厳密な定義から、内積やノルムといった重要な演算、そして特徴量や埋め込み表現としての役割を詳細に解説します。

ベクトルを拡張した概念である行列を定義し、データセットの表現や線形変換としての役割を解説します。また、データサイエンスで必須となる行列の積などの基本的な演算についても詳述します。

行列による線形変換の本質を明らかにする固有値と固有ベクトルを定義し、データサイエンスにおける最も重要な応用例である主成分分析（PCA）との関係を解説します。

機械学習モデルが「学習」するプロセスの根幹をなす最適化の概念を解説し、その中核技術である勾配降下法における微分の役割を詳述します。

前回の微分を多変数関数へ拡張した偏微分を定義し、その幾何学的な意味を解説します。また、勾配ベクトルがなぜ偏微分から構成されるのかを詳述し、機械学習の最適化におけるその役割を明らかにします。

データ分析の第一歩である記述統計学の基本を解説します。平均などの代表値でデータの中心を、分散や標準偏差といった散布度でデータのばらつきを定量化する方法を学びます。

不確実性を数学的にモデル化する確率分布の概念を導入し、その中でも特に重要な正規分布について解説します。中心極限定理を通じて、なぜ正規分布が自然界やデータサイエンスで頻出するのかを理解します。

データから得られた差が「偶然」なのか「意味のある差」なのかを判断する、仮説検定とp値の考え方を解説します。