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ほのにっきだよ

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このサイトでは、日々の研究活動で学んだことなどを載せていく予定だよ。最新の記事はブログページから見てね。

Python を学ぶ 🐍

Pythonの記事一覧を見る

ボルツマン分布はどうして指数関数になるのか？数値シミュレーションで確かめてみた

気体や液体の中の無数の粒子たち。そのエネルギー分布はなぜか綺麗な「指数関数」の形をしています。この一見不思議な法則の裏に隠された単純な確率のルールとは？身近なモデルへの置き換えからPythonでの数値シミュレーションまで、実際に確かめてみました。
代数操作（式の変形）

Sympy を用いた式の展開、因数分解、部分分数分解、簡約、有理化などの基本的な式変形を演習問題で学ぶ記事。
多項式演算

Sympy の Poly オブジェクト、根の計算、GCD/LCM、整数の素因数分解、Gröbner basis など多項式操作を演習問題で扱う記事。
関数の描画

Sympy の plot、plot_parametric、plot_implicit を使った関数の可視化演習問題をまとめる記事。
方程式・連立方程式の解法

solve、solveset、solve_poly_system を用いた一次方程式、連立線形・多項式方程式の解法を演習問題形式で学ぶ記事。
線形代数（行列操作）

Matrix、det、inv、eigenvals、eigenvects、LUdecomposition、QRdecomposition、gauss_jordan_solve を演習問題で扱う記事。
シンボリック和・積

summation と product を用いた有限・無限和および積の計算演習を行う記事。
代数的数・最小多項式

minimal_polynomial による代数的数の最小多項式導出と nsimplify を使った数値→記号復元の演習問題記事。
その他の便利機能

collect、coeff、fraction、solve_univariate_inequality、simplify_logic などの便利関数を演習問題形式で紹介する記事。
リーマンの明示公式で素数階段を再現してみた！

一見ランダムに並ぶ素数。その分布を表す「素数階段」が、ゼータ関数の零点という”魔法の数”で再現できるというリーマンの明示公式。本当にそんなことが可能なのか、理論の紹介からPythonでの数値計算まで、実際にやってみました。

データサイエンスの数学を学ぶ 📚

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1. ベクトル空間とデータ表現の基礎

データサイエンスの数学的基盤であるベクトルについて、その厳密な定義から、内積やノルムといった重要な演算、そして特徴量や埋め込み表現としての役割を詳細に解説します。
2. 行列とその基本的な演算

ベクトルを拡張した概念である行列を定義し、データセットの表現や線形変換としての役割を解説します。また、データサイエンスで必須となる行列の積などの基本的な演算についても詳述します。
3. 固有値・固有ベクトルとその応用

行列による線形変換の本質を明らかにする固有値と固有ベクトルを定義し、データサイエンスにおける最も重要な応用例である主成分分析（PCA）との関係を解説します。
4. 微分と勾配降下法の考え方

機械学習モデルが「学習」するプロセスの根幹をなす最適化の概念を解説し、その中核技術である勾配降下法における微分の役割を詳述します。
5. 偏微分と多変数関数への拡張

前回の微分を多変数関数へ拡張した偏微分を定義し、その幾何学的な意味を解説します。また、勾配ベクトルがなぜ偏微分から構成されるのかを詳述し、機械学習の最適化におけるその役割を明らかにします。
6. 記述統計：平均、分散、標準偏差

データ分析の第一歩である記述統計学の基本を解説します。平均などの代表値でデータの中心を、分散や標準偏差といった散布度でデータのばらつきを定量化する方法を学びます。
7. 確率分布と正規分布

不確実性を数学的にモデル化する確率分布の概念を導入し、その中でも特に重要な正規分布について解説します。中心極限定理を通じて、なぜ正規分布が自然界やデータサイエンスで頻出するのかを理解します。
8. 仮説検定とp値

データから得られた差が「偶然」なのか「意味のある差」なのかを判断する、仮説検定とp値の考え方を解説します。

最新の投稿

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物理学のためのリーマン幾何学

一般相対性理論の学習で挫折しがちなリーマン幾何学を、物理的な直観と幾何学的なイメージを重視して解説する入門書を作成しました。
イジングモデルのモンテカルロシミュレーション：Python

学部2年3年で苦戦したこの問題に、今なら答えられます！

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