タグ: 理論

超流動では渦が生じます。この渦はマグヌス力による運動を示すことが知られていますが、それを実際に場の量子論の立場から導出してみようというのが本書の狙いです。

物性物理への応用を見据えて、リー群の表現論の文章を作成しました。

物性物理への応用を見据えて、接続の幾何学の文章を作成しました。

量子幾何学の数学的基礎や、物理学のきれいな記述方法として登場するド・ラームコホモロジーの入門PDFを作成しました。

夏場の暑い中、太陽光に当たり続ける物質がどうして温度無限大にならないのか気になったので、ちょっと勉強してみました。その鍵は黒体放射でした。

一見ランダムに並ぶ素数。その分布を表す「素数階段」が、ゼータ関数の零点という”魔法の数”で再現できるというリーマンの明示公式。本当にそんなことが可能なのか、理論の紹介からPythonでの数値計算まで、実際にやってみました。

ガウス過程は関数を出力するブラックボックスのようなものです。与えられたデータにフィットするような条件付き確率を設けることで、データを補間する関数を出力する方法を学ぶことができます。

超流動状態を記述するGP方程式に、回転を司るゲージ場を導入することで、渦糸がスタックすることで渦糸格子が生じます。この格子が生じるかどうかを実際に検証してみました。

今日勉強したことを一旦文章でまとめてみます。

量子状態の“距離”という幾何学的視点から、量子計量テンソルの必要性を直感とともに厳密に導入する。量子フィッシャー情報や Berry 曲率との統一的理解も射程に収める。

量子幾何テンソルの定義と、実部・虚部の物理的意味を直感的かつ数式で解説する。

トポロジカル物質や量子相転移における量子幾何テンソルの役割を、バンド理論の数式とともに解説する。

量子推定理論において量子幾何テンソルがどのように機能し、量子計量テンソル＝量子フィッシャー情報量として現れるかを、数式と具体例で解説する。

量子幾何に基づく最前線の研究成果と、量子計量テンソル／ベリー曲率を活用した応用例（トポロジカル量子計算・幾何的量子制御・量子熱力学など）を紹介する。

シリーズのまとめと、量子幾何をさらに深めるための理論的・数学的ロードマップを示す。

量子計量の理論的枠組みを深く探求するシリーズ第一弾。厳密な定義から始め、その核心である「量子パラメータ推定理論」との関係、そして究極の測定精度を規定する量子フィッシャー情報について詳細に解説します。